Er bod y Bwrdd Cynulleidfaol a'i fys yn o ddwfn ym mrwes yr Academi Annibynnol, yn wahanol i'r Bwrdd Presbyteraidd, nid oedd yn gyfrifol am benodi Saeson.

Yr oedd dylanwad y Bwrdd Presbyteraidd yn Llundain yn o drwm ar Goleg Presbyteraidd Caerfyrddin, a phenodwyd saith o estroniaid yno o bryd i'w gilydd.

Yng Nghaerfyrddin y bu'r Academi Bresbyteraidd trwy'r ganrif ddiwethaf ac fe'i cefnogid nid yn unig gan y Bwrdd Presbyteraidd yn Llundain ond gan Undodwyr, Annnibynwyr a Bedyddwyr Cymru.