Roedd hyn yn dipyn o syndod gan fod golwr TNS, Paul Smith, wedi gadael y cae ar ôl wyth munud wedi torri asgwrn yn ei law.
Mae Abertawe, felly, trwodd fel yr ail dîm yn Grwp C y tu ôl i'r Barri a TNS trwodd fel y trydydd tîm gyda'r record orau yn y gystadleuaeth.
Gohiriwyd y gêm ar Barc Jenner oherwydd cyflwr y maes gyda chwarter awr o amser ychwanegol yn weddill a TNS ar y blaen 3 - 2.
Roedd buddugoliaethau hefyd i'r Rhyl, Caersws, Hwlffordd, TNS a Lido Afan.
Roedd Y Barri a TNS (Llansantffraid) yn brwydro i ymuno â Merthyr, Abertawe a Wrecsam ym mhedwar ola'r Cwpan Cenedlaethol.
Mae Peter Nicholas, Rheolwr Y Barri, yn bygwth cyfraith ar Gymdeithas Pêl-droed Cymru yn dilyn y penderfyniad i ail-chwarae'r gêm a ohiriwyd ar ganol amser ychwanegol, ar faes TNS (Llansantffraid) - nid ar Barc Jenner.
Penderfynwyd y dylid ail-chwarae'r gêm ar gae TNS.
Yn y rownd nesa bydd Abertawe yn wynebu Caerfyrddin ar y Vetch a TNS yn gorfod teithio i'r Barri.
Chwaraewyd pedair gêm yn y Cynghrair Cenedlaethol neithiwr - Lido Afan yn curo Rhayader 3 - 0; 2 - 1 i TNS yn erbyn Cei Conna.
Bydd Andy Cale, rheolwr TNS (Llansantffraid), yn rhoi'r gorau i'w swydd ddiwedd y tymor.
Os gwnaiff Y Barri guro TNS ar Barc Jenner bydd tîm Peter Nicholas yn codi i frig Grwp C gyda thri phwynt yn fwy na'r tîm o Lansantffraid ac Abertawe.
Bydd Merthyr yn ymuno â Wrecsam, Abertawe a naill ai Y Barri neu TNS yn y pedwar ola.
Bydd y gêm yn rownd wyth ola'r Cwpan Pêl-droed Cenedlaethol, rhwng Y Barri a TNS - honno gafodd ei gohirio gyda dim ond chwarter awr o amser ychwanegol yn weddill - yn cael ei hail-chwarae nawr yn Y Barri ddydd Iau.
Yn y Cwpan Cenedlaethol heno mae'r gêm rhwng TNS (Llansantffraid) a'r Barri eisoes wedi ei gohirio oherwydd y tywydd.
Yn y Cynghrair Cenedlaethol neithiwr curodd Y Barri, sy ar y brig, TNS 1 - 0.
Cafwyd perfformiad clodwiw gan TNS.
Ddoe enillodd TNS, 3 - 1, ar faes Athrofa Inter Caerdydd.
Roedd TNS ar y blaen 3 - 2 pan benderfynodd y dyfarnwr stopio'r gêm ar hanner amser y cyfnod ychwanegol oherwydd cyflwr y cae.
Y sgôr derfynol oedd 3 - 2 i TNS.